Versuch 
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Schallgeschwindigkeit in Stäben

Info

Messung der Schallgeschwindigkeit durch einen 154 cm langen Aluminiumstab
Messung der Schallgeschwindigkeit durch einen 154 cm langen Aluminiumstab
Messung der Schallgeschwindigkeit durch einen 154 cm langen Aluminiumstab
Messung der Schallgeschwindigkeit durch einen 154 cm langen Aluminiumstab
Zeitdauer durch 154 cm Aluminium
Zeitdauer durch 154 cm Aluminium
Messung der Schallgeschwindigkeit durch Luft bei gleicher Mikrofonanordnung
Messung der Schallgeschwindigkeit durch Luft bei gleicher Mikrofonanordnung
Zeitdauer durch 154 cm Luft
Zeitdauer durch 154 cm Luft
Zeitdauer durch 154 cm Aluminium
Zeitdauer durch 154 cm Aluminium
Dauer von 10 Schwingungen im 1,54 m langen Aluminiumstab
Dauer von 10 Schwingungen im 1,54 m langen Aluminiumstab
FFT-Spektrum des 1,54 m langen Aluminiumstabs
FFT-Spektrum des 1,54 m langen Aluminiumstabs
FFT-Spektrum des 1,40 m langen Stahlstabs
FFT-Spektrum des 1,40 m langen Stahlstabs
FFT-Spektren mit angezeigten Grundschwingungen des 1,54 m Aluminium- und des 1,40 m Stahlstabs
FFT-Spektren mit angezeigten Grundschwingungen des 1,54 m Aluminium- und des 1,40 m Stahlstabs
FFT-Spektren des 1,54 m Aluminium- und des 1,40 m Stahlstabs
FFT-Spektren des 1,54 m Aluminium- und des 1,40 m Stahlstabs

a) Mit zwei Mikrofonen im Abstand von 1,5 m misst man die Schallgeschwindigkeit durch einen Festkörper und vergleicht sie mit der Schallgeschwindigkeit durch Luft.
b) Vom klingenden Metallstab kann man auch ein FFT-Spektrum aufnehmen, die gefundenen Frequenzen fn den entsprechenden Wellenlängen λn im Stab zuordnen und daraus die Schallgeschwindigkeit berechnen.

Vorbereitungsdauer: 2.0 Tage
Durchführungsdauer: 4 Minuten

Beschreibung

Hinweise zum Aufbau:
Bei den Mikrofonen ID 1241 von LD machte es keinen Unterschied, ob der Schiebeschalter auf Sinus oder auf Rechteck stand.

Hinweise zur Durchführung:
a) Augenblicklich nach dem Starten der Messung schlägt eine zweite Person auf die Stange. Und ebenso augenblicklich nach dem Schlag stoppt die erste Person die Messung, damit die Messdatei nicht zu viele unnötige Werte sammelt. Abtastrate: 50 kHz oder 100 kHz.
b) Auch bei Aufnahme eines FFT-Spektrums sollte sich das Mikrofon am Stangenende befinden.

Auswertung des FFT-Spektrums unserer 1,54 m langen Aluminiumstange:
Für L = 1/2 λ ist f1 = 1660 Hz.
Für L = λ \(\hspace{1em}\)ist f2 = 3340 Hz.
Für L = 3/2 λ ist f3 = 4980 Hz.
Für L = 4/2 λ ist f4 = 6660 Hz.
Für L = 5/2 λ ist f5 = 8300 Hz.

Mit L = 1,54 m errechnen sich folgende Werte für die Schallgeschwindigkeit in unserer Aluminiumstange:
c = λ1∙f1 = 3,08 m ∙ 1660 s-1 = 5113 m/s.
c = λ2∙f2 = 1,54 m ∙ 3340 s-1 = 5144 m/s.
c = λ3∙f3 = 1,03 m ∙ 4980 s-1 = 5129 m/s.
c = λ4∙f4 = 0,77 m ∙ 6660 s-1 = 5128 m/s.
c = λ5∙f5 = 0,62 m ∙ 8300 s-1 = 5113 m/s.

Auswertung des FFT-Spektrums unserer 1,40 m langen Stahlstange:
Für L = 1/2 λ ist f1 = 1810 Hz.
Für L = λ \(\hspace{1em}\)ist f2 = 3641 Hz.
Für L = 3/2 λ ist f3 = 5473 Hz.
Für L = 4/2 λ ist f4 = 7304 Hz.
Für L = 5/2 λ ist f5 = 9135 Hz.

Mit L = 1,40 m errechnen sich folgende Werte für die Schallgeschwindigkeit in unserer Stahlstange:
c = λ1∙f1 = 2,80 m ∙ 1810 s-1 = 5068 m/s.
c = λ2∙f2 = 1,40 m ∙ 3641 s-1 = 5097 m/s.
c = λ3∙f3 = 0,93 m ∙ 5473 s-1 = 5090 m/s.
c = λ4∙f4 = 0,70 m ∙ 7304 s-1 = 5113 m/s.
c = λ5∙f5 = 0,56 m ∙ 9135 s-1 = 5116 m/s.


Die Literaturwerte für die Schallgeschwindigkeit (longitudinal) weichen je nach Quelle erheblich voneinander ab. Für Aluminium haben wir in Literatur/Internet Werte zwischen 5100 m/s und 6420m/s gefunden, für Eisen bzw. Stahl zwischen 4900 m/s und 5920 m/s und für Hölzer lagen die gefundenen Werte überwiegend zwischen 4800 m/s und 5900 m/s.
„Formelsammlung und Berechnungsprogramme Anlagenbau“ von Anton Schweizer, https://www.schweizer-fn.de/stoff/akustik/schallgeschwindigkeit.php
„Physik für alle. Lexikon“, https://www.cosmos-indirekt.de/Physik-Schule/Schallgeschwindigkeit
„Formelsammlung“, https://www.formel-sammlung.de/formel-Schallgeschwindigkeit-3-25-151.html